Las magnitudes físicas escalares se caracterizan por quedar perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número y su unidad correspondiente. Ejemplos de magnitudes escalares son la longitud, el volumen, la temperatura, la rapidez, el tiempo y la masa.
Los resultados de mediciones realizadas con un instrumento de medida son magnitudes escalares ya que se expresan con un número y una unidad.
Pero, algunas magnitudes física, además de un número, requieren de la especificación de una dirección y un sentido para quedar completamente definidas. A este tipo de magnitudes se les denomina magnitudes físicas vectoriales.
Una magnitud vectorial es una magnitud que para especificarse completamente requiere un escalar o magnitud, una dirección y un sentido.
La diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales se encuentra en la manera que se lleva a cabo la suma.
Los vectores como herramienta para la modelización de fenómenos físicos
Existen distintos problemas que se pueden explicar mejor si se representan en forma gráfica por medio de una flecha denominada vector.
Un vector es un segmento de recta dirigido que se caracteriza por:
- Un origen o punto de aplicación: A.
- Un extremo: B.
- Una dirección: la de la recta que lo contiene.
- Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
- Un módulo: indicativo de la longitud del segmento AB.
La fuerza es una magnitud física vectorial. La velocidad también lo es, y existen otras cómo la aceleración, o la fuerza en las palancas que se le denomina torque.
Representación gráfica de magnitudes físicas vectoriales
- La representación gráfica se refiere a una representación intuitiva que asocia flechas, a las magnitudes vectoriales, de tamaños e inclinaciones convenientes para establecer la magnitud, la dirección y el sentido.
- La representación analítica hace referencia a la representación de vectores mediante números que puedan indicar las propiedades de un vector.
Equivalencia entre las representaciones
La equivalencia entre las representaciones es sencilla y se lleva a cabo utilizando conocimientos, como el Teorema de Pitágoras, el Plano Cartesiano y las Funciones Trigonométricas.
Cambio de coordenadas polares a coordenadas cartesianas
La representación en coordenadas cartesianas a partir de las polares que, conociendo la magnitud V y el ángulo a, encontremos las coordenadas (Vx, Vy) en el plano cartesiano.
Cambio de coordenadas cartesianas a coordenadas polares
Convertir de coordenadas cartesianas a coordenadas polares es sencillo. Dadas las coordenadas (Vx, Vy) necesitamos encontrar la magnitud V del vector y el ángulo a que hace con la horizontal. La magnitud V es precisamente la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene catetos Vx y Vy:
La expresión anterior indica que la suma de los cuadrados de los catetos siempre es igual al cuadrado de la hipotenusa:
Operaciones con vectores
a) Multiplicación de un vector por un escalar:
Los vectores pueden ser multiplicados por un escalar. Esto produce un "alargamiento" o "encogimiento" del vector, incluso puede invertir su sentido.
b) Suma de vectores:
La suma de vectores nos proporciona el resultado, de, por ejemplo, aplicar dos fuerzas a un mismo cuerpo. La suma o composición de vectores es una operación que nos permite encontrar un vector único, llamado resultante.
Cuando se habla de vectores, la palabra "suma" no tiene un sentido aritmético. La suma de vectores se realiza utilizando métodos distintos a los que se emplean cuando se adicionan aritméticamente cantidades escalares, pues en este caso es necesario considerar su dirección y sentido, además de su magnitud. Por ejemplo, si alguien camina cierta distancia en una dirección y después cambia de dirección y camina otra distancia. El cambio neto de posición de esa persona, es decir, el desplazamiento, se representa mediante un solo vector que va del punto de partida al punto de llegada. Este vector resultante dependerá de las magnitudes y direcciones de los desplazamientos individuales.
Los métodos para sumar vectores pueden ser gráficos o analíticos:
- MÉTODOS GRÁFICOS: Polígono y Paralelogramo
- MÉTODOS ANALÍTICOS: componentes Rectangulares de un vector.
Método del polígono
En éste método el vector resultante se encuentra trazando un vector que vaya del origen (punto de partida) del primer vector sumado, a la punta del último vector (punto de llegada). http://letty220.tripod.com/id15.html
Método del paralelogramo
En sistemas de vectores concurrentes formados por dos vectores solamente, se puede obtener la resultante gráficamente, sumando los vectores mediante el método del paralelogramo. http://shibiz.tripod.com/id14.html
Suma de vectores por el método de las componentes rectangulares
Cuando se requiere determinar con precisión la resultante, en vez del método gráfico se utiliza el método analítico. La suma de dos o más vectores se puede hacer de la siguiente manera:
- Se dibuja cada vector en un sistema de coordenadas cartesianas, respetando dirección y sentido.
- Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares y se calculan sus magnitudes.
- Se suman las componentes de todos los vectores a lo largo del eje X.
- Se suman las componentes de todos los vectores del sistema a lo largo del eje Y.
- Se calcula la magnitud del vector resultante del sistema usando el Teorema de Pitágoras.
- Se determina la dirección del vector resultante empleando la función tangente.
