miércoles, 26 de septiembre de 2012

MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES

    Se conoce como magnitud a todo concepto que puede compararse y sumarse. Por la manera en que se realiza la suma en cada grupo, las magnitudes se dividen en: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. En cambio, las magnitudes físicas son herramientas construidas y aceptadas por los científicos que se utilizan para presentar, modelar y solucionar problemas.
    Las magnitudes físicas escalares se caracterizan por quedar perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número y su unidad correspondiente. Ejemplos de magnitudes escalares son la longitud, el volumen, la temperatura, la rapidez, el tiempo y la masa.
    Los resultados de mediciones realizadas con un instrumento de medida son magnitudes escalares ya que se expresan con un número y una unidad.
    Pero, algunas magnitudes física, además de un número, requieren de la especificación de una dirección y un sentido para quedar completamente definidas. A este tipo de magnitudes se les denomina magnitudes físicas vectoriales.
    Una magnitud vectorial es una magnitud que para especificarse completamente requiere un escalar o magnitud, una dirección y un sentido.
    La diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales se encuentra en la manera que se lleva a cabo la suma.




Los vectores como herramienta para la modelización de  fenómenos físicos

    Existen distintos problemas que se pueden explicar mejor si se representan en forma gráfica por medio de una flecha denominada vector.
    Un vector es un segmento de recta dirigido que se caracteriza por:
  1. Un origen o punto de aplicación: A.
  2. Un extremo: B.
  3. Una dirección: la de la recta que lo contiene.
  4. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
  5. Un módulo: indicativo de la longitud del segmento AB.
    Los vectores son idealizaciones que nos permiten describir la interacción entre objetos y plantear algebraicamente situaciones diversas de la vida y de las actividades científicas y tecnológicas. 
    La fuerza es una magnitud física vectorial. La velocidad también lo es, y existen otras cómo la aceleración, o la fuerza en las palancas que se le denomina torque. 

 Representación gráfica de magnitudes físicas vectoriales

    Se pueden diferencias básicamente dos tipos de representación para los vectores: representación gráfica y representación analítica.
  • La representación gráfica se refiere a una representación intuitiva que asocia flechas, a las magnitudes vectoriales, de tamaños e inclinaciones convenientes para establecer la magnitud, la dirección y el sentido
    Para representar una magnitud vectorial por medio de una gráfica, primero se debe exponer la escala con la cual se va a representar su longitud, y posteriormente, indicar su dirección mediante un ángulo. 
  • La representación analítica hace referencia a la representación de vectores mediante números que puedan indicar las propiedades de un vector. 
    http://html.rincondelvago.com/vectores_7.html


Equivalencia entre las representaciones

    La equivalencia entre las representaciones es sencilla y se lleva a cabo utilizando conocimientos, como el Teorema de Pitágoras, el Plano Cartesiano y las Funciones Trigonométricas. 

Cambio de coordenadas polares a coordenadas cartesianas

    La representación en coordenadas cartesianas a partir de las polares que, conociendo la magnitud V y el ángulo a, encontremos las coordenadas (Vx, Vy) en el plano cartesiano. 

Cambio de coordenadas cartesianas a coordenadas polares

    Convertir de coordenadas cartesianas a coordenadas polares es sencillo. Dadas las coordenadas (Vx, Vy) necesitamos encontrar la magnitud V del vector y el ángulo a que hace con la horizontal. La magnitud V es precisamente la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene catetos Vx y Vy:

   


La expresión anterior indica que la suma de los cuadrados de los catetos siempre es igual al cuadrado de la hipotenusa: 


Operaciones con vectores

    a) Multiplicación de un vector por un escalar:
Los vectores pueden ser multiplicados por un escalar. Esto produce un "alargamiento" o "encogimiento" del vector, incluso puede invertir su sentido.
    b) Suma de vectores:
La suma de vectores nos proporciona el resultado, de, por ejemplo, aplicar dos fuerzas a un mismo cuerpo. La suma o composición de vectores es una operación que nos permite encontrar un vector único, llamado resultante.

    Cuando se habla de vectores, la palabra "suma" no tiene un sentido aritmético. La suma de vectores se realiza utilizando métodos distintos a los que se emplean cuando se adicionan aritméticamente cantidades escalares, pues en este caso es necesario considerar su dirección y sentido, además de su magnitud. Por ejemplo, si alguien camina cierta distancia en una dirección y después cambia de dirección y camina otra distancia. El cambio neto de posición de esa persona, es decir, el desplazamiento, se representa mediante un solo vector que va del punto de partida al punto de llegada. Este vector resultante dependerá de las magnitudes y direcciones de los desplazamientos individuales. 
    
    Los métodos para sumar vectores pueden ser gráficos o analíticos:
  • MÉTODOS GRÁFICOS: Polígono y Paralelogramo
  • MÉTODOS ANALÍTICOS: componentes Rectangulares de un vector.

Método del polígono

    En éste método el vector resultante se encuentra trazando un vector que vaya del origen (punto de partida) del primer vector sumado, a la punta del último vector (punto de llegada). http://letty220.tripod.com/id15.html

Método del paralelogramo

    En sistemas de vectores concurrentes formados por dos vectores solamente, se puede obtener la resultante gráficamente, sumando los vectores mediante el método del paralelogramo. http://shibiz.tripod.com/id14.html


Suma de vectores por el método de las componentes rectangulares

    Cuando se requiere determinar con precisión la resultante, en vez del método gráfico se utiliza el método analítico. La suma de dos o más vectores se puede hacer de la siguiente manera:
  1. Se dibuja cada vector en un sistema de coordenadas cartesianas, respetando dirección y sentido.
  2. Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares y se calculan sus magnitudes.
  3. Se suman las componentes de todos los vectores a lo largo del eje X.
  4. Se suman las componentes de todos los vectores del sistema a lo largo del eje Y.
  5. Se calcula la magnitud del vector resultante del sistema usando el Teorema de Pitágoras.
  6. Se determina la dirección del vector resultante empleando la función tangente.
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index32.htm



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